Зміст
1. Вступ:
1.Що означає розв’язати трикутник?
2.Позначення які застосовують при розв’язувані трикутників.
2.Розв’язування прямокутних трикутників.
3.Залежності між елементами будь-яких трикутників:
1.Теореме косинусів, наслідки з неї.
2.Теорема синусів, наслідки з неї.
3.Площа трикутників.
4.Розв’язування косокутних трикутників у загальному випадку.
5.Розв’язування трикутників із застосуванням таблиць натуральних значень величин тригонометричних функцій:
1.Порядок користування таблицями.
2.Користівання таблицями у випадку тупих кутів.
3.Тригонометричні обчислення з наближеними даними.
4.Залежність між точністю лінійних і кутових елементів.
5.Розв’язування трикутників з числовими даними.
6.Розв’язування практичних задач.
7.Висновки.
8.Додатки.
9.Література.

Що означає «розв'язати трикутник»?
«Розв'язати трикутник» — це означає за даними його елементами з допомогою обчислень знайти всі інші невідомі елементи. Кожний трикутник має багато елементів: сторони, кути, площу, периметр, висоти, медіани, бісектриси, радіуси вписаного і описаного кола. Розрізняють основні і неосновні елементи трикутника. Основними елементами трикутника вважатимемо сторони і кути; неосновними — всі інші його елементи.
Залежно від даних і шуканих елементів при розв'язуванні трикутників розглядають основні випадки і неосновні, або окремі випадки.
До основних випадків розв'язання трикутників належать такі, коли за деякими даними основними елементами трикутника визначають інші невідомі основні елементи і площу. До неосновних належать такі випадки розв'язання трикутників, коли серед даних і шуканих елементів поряд з основними є і неосновні елементи.
Виникає запитання: скільки ж треба знати основних елементів, щоб розв'язати трикутник?
Щоб відповісти на це запитання, згадаємо, що одним із способів визначення величини елементів трикутника, є графічний, тобто побудова трикутника за даними його елементами.
Виконуючи різні геометричні побудови в 6-8 класах, ми переконнуємось в тому, що трикутник завжди можна побудувати, якщо дано три основні його елементи, з яких хоча б один був лінійним. Ця сама умова зберігається і при визначенні невідомих елементів трикутника аналітичним способом. Отже, щоб розв'язати трикутник, треба знати три основні його елементи, з яких хоча б один був лінійним.
У випадку, коли трикутник прямокутний, один його елемент (прямий кут) завжди відомий, тому в задачах і на побудову, і на розв'язання прямокутних трикутників задаються тільки два основні елементи, з яких хоча б один повинен бути лінійним.
До основних випадків розв'язання трикутників належать такі:
1 Розв'язати трикутник, якщо задані сторона і два прилеглі до неї кути.
За такими даними в 6 класі виконують побудову трикутника. При цьому, якщо сума даних двох кутів менше 180°, задача завжди має єдиний розв'язок.
2 Розв'язати трикутник, якщо задано дві його сторони і кут між ними.
Задача завжди має єдиний розв'язок.
3 Розв'язати трикутник, якщо задано три його сторони.
За цими даними побудова трикутника виконується завжди однозначно, якщо виконується умова: сума двох сторін трикутника більша за третю його сторону.
4 Розв'язати трикутник, якщо задано дві його сторони і кут, який лежить проти однієї з них (в 6 класі побудову трикутника за такими даними не виконують через деяку складність цієї задачі).
...

Література:
1. Нестеренко Т. Я. Розв’язування трикутників (програмований навчальний посібник для середньої школи, складений за лінійною програмою) за ред. доц. І. Ф. Тесленка. – К.: Радянська школа, 1964. - 91 с.
2. Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Якір М. С. Геометрія. 9 клас. – Х.: Гімназія, 2009.
3. М. І. Бурда Геометрія: підручник для 8 класу загальноосвіт. навч. закл./ М. І. Бурда, Н. А. Тарасенкова. – К.: Зодіак – ЕКО, 2008.
4. Бевз В. Г. Історія математики. - Х.: Вид. гр. «Основи», 2006. – 176 с.
5. Програма для загальноосвітніх навчальних закладів Математика 5—11 класи. – Київ, 2001.
6. Програма для загальноосвітніх навчальних закладів. Математика 5-12 класи. – Київ: ”Перун” Ірпінь, 2005.

ВСТУП
При вивченні математики і при розв'язуванні практичних задач часто виникає потреба в знаходженні величин деяких елементів геометричних фігур. При цьому істотне значення має значення залежностей між елементами трикутника, оскільки вивчення різноманітних геометричних фігур кінець кінцем зводиться до розкладання їх на трикутники. Наприклад, плоский n-кутник розкладається на трикутники діагоналями, проведеними з будь-якої його вершини. Всі елементи многокутника (сторони, кути, діагоналі, площа і ін.) повністю визначаються відповідними елементами трикутників, які утворюють многокутник.
Трикутник має властивість жорсткості (стійкості), яку широко використовують на практиці при будуванні мостів, перекриття для дахів, підйомних кранів і інших каркасних конструкцій. Щоб забезпечити міцність конструкцій многокутної форми, їх також «розкладають» на трикутники, вводячи додаткові стержні — укоси. Враховуючи велику роль трикутника як в теорії, так і на практиці, його вважають основною геометричною фігурою, а обчислювальні способи визначення елементів трикутника виділяють у спеціальний розділ — «Розв'язування трикутників».

В кінці 8 класу учні вивчають тему «Розв’язування прямокутних трикутників», на вивчення відводиться 14 годин .
Зміст теми: теорема Піфагора; перпендикуляр і похила, їх властивості; означення синусу, косинусу, тангенсу, котангенсу прямого кута; співвідношення між сторонами і кутами прямокутних трикутників; значення синусу, косинусу, тангенсу деяких кутів; розв’язування прямокутних трикутників, прикладні задачі.
Після вивчення теми учень повинен:
 описувати похилу;
 формулювати властивості перпендикуляра і похилої, означення косинусу, синусу, тангенсу гострого кута прямокутного трикутника, теорему Піфагора, співвідношення сторін і кутів трикутника;
 заходити значення синуса, косинуса, тангенса кутів ;
 доводити теорему Піфагора;
 розвязувати прямокутні трикутники, застосовувати алгоритм розв’язування прямокутних трикутників до розв’язування простіших прикладних задач.
В 9-му класі першою темою яку вивчають учні в курсі геометрії є тема «Розв’язування трикутників». На вивчення теми відводиться 16 годин.
Зміст теми: синус, косинус, тангенс кутів від 0° до 180°; тотожності:

теореми косинусів і синусів; розв’язування трикутників. Прикладні задачі; формули для знаходження площі трикутника.
Учень повинен:
 пояснювати, що таке синус, косинус і тангенс кутів від 0° до 180°.
 формулювати теореми косинусів і синусів.
 описувати основні випадки розв’язування трикутників та алгоритми їх розв’язування.
 доводити теореми синусів і косинусів.
 розв’язувати трикутники. Застосовує алгоритми розв’язування трикутників до розв’язування прикладних задач.
 Використовувати формули для знаходження площі трикутника (Герона, за двома сторонами і кутом між ними, за радіусом вписаного і описаного кола) в розв’язуванні задач.

Висновки
Програма з геометрії для 8 класу суттєво відрізняється від попередніх як за змістом і структурою, так і концептуально.
Розпочинається вивчення геометрії у 8 класі традиційною темою “Чотирикутники”, хоча вона містить питання, які раніше вивчалися в інших темах: вписані та описані чотирикутники; вписані та центральні кути. У той же час теорему про пропорційні відрізки (узагальнену теорему Фалеса) перенесено до наступної теми. Там на основі цієї теореми доводяться теореми, що стосуються подібності трикутників. З 9 класу у 8 перенесено дві теми: подібність трикутників; многокутники; площі многокутників.
Останньою для вивчення у 8 класі пропонується тема “Розв’язування прямокутних трикутників”. За змістом ця тема близька до теми “Теорема Піфагора” у попередніх програмах, а тому всі змістові елементи цієї теми вивчалися у 8 класі і раніше. Змінилося лише місце цієї теми у змісті навчального матеріалу.
Така структура і змістове наповнення курсу геометрії 8 класу дозволяє змінювати місце і спосіб доведення теореми Піфагора. У пояснювальній записці до Програми зазначається: “Теорема Піфагора за програмою вивчається у темі “Розв’язування прямокутних трикутників”. Проте її можна вивчати у темі “Подібність трикутників” або у темі “Многокутники. Площі многокутників”. У такому випадку для вивчення цієї теми може бути використаний додатковий час із годин, відведених на повторення і систематизацію навчального матеріалу”.
Нова програма з геометрії для 9 класу 12-річної школи суттєво відрізняється від попередньої (як структурою так і змістом). Передбачається вивчення шести різних тем:
1) Розв’язування трикутників.
2) Правильні многокутники.
3) Декартові координати на площині.
4) Геометричні перетворення .
5) Вектори на площині.
6) Початкові відомості зі стереометрії.
Тема «Розв’язування трикутників» розширює поняття тригонометричних функцій, вивчених у 8 класі (синус, косинус, тангенс), для кутів від 00 до 1800, ознайомлює учнів з формулами для роз’язування завдань трикутника. На базі цих відомостей вводяться нові формули для знаходження площі трикутника. Під час розв’язування завдань теми учні мають відстежувати і враховувати взаємозв’язок між різновидами трикутників і значеннями тригонометричних функцій їх кутів, враховувати особливості застосування певних формул залежно від виду трикутника.