Вступ ………………………………………………………………….……….3
Розділ 1. Проблема формування умінь розв’язувати
задачі у теорії та практиці
1.1. Математичні задачі у математиці початкової
школи як педагогічний засіб …………………………………….…6
1.2.Психолого-педагогічні передумови використання
задач у початковій школі …………………………………………..11
1.3.Стан досліджуваної проблеми у теорії і практиці
навчання математики ……………………………………………….15
Розділ 2. Методика навчання молодших школярів
розв’язуванню складних задач
2.1. Методичні підходи до опрацювання складних задач ………20
2.2. Організація експериментального дослідження
та його результати ………………………………………………….31
Висновки ……………………………………………………………………...35
Список використаних джерел ………………………………………………...37
Додатки …………………………………………………………………………40

У навколишньому житті виникає безліч таких життєвих ситуацій, які пов’язані з числами і потребують виконання арифметичних дій над ними. Це задачі. Під математичною задачею розуміють будь-яку вимогу обчислити, побудувати, довести що-небудь, що стосується кількісних відношень і просторових форм, створених людським розумом на основі знань про навколишній світ.
Арифметичною задачею називають вимогу знайти числове значення деякої величини, якщо дано числові значення інших величин і існує залежність, яка пов’язує ці величини як між собою, так і з шуканою.
Задача 1. Дітям для посадки виділили 15 саджанців яблуні і 10 саджанців сливи. Скільки всього саджанців виділили дітям?.
Задача 2. Легкова машина була в дорозі 4 год і їхала зі швидкістю 56 км за годину. Яку відстань проїхала машина?
Задача 3. У магазині продали два сувої ситцю. За перший сувій виручили 18грн, а за другий у 2 рази більше. Скільки грошей виручили за другий сувій?
Ось зразки задач, які розв’язують діти в початковій школі. Що спільного в цих задачах?
Насамперед кожна задача включає числа відомі і шукані. Числа в задачі характеризують чисельності множин або значення величин, виражають відношення або є абстрактними числами.
Кожна задача має умову і запитання. В умові задачі зазначають зв’язки між даними числами, а також між даними і шуканим, ці зв’язки і визначають вибір відповідних арифметичних дій. Запитання визначає, яке число є шуканим.
Розв’язати задачу – означає розкрити зв’язки між даними і шуканим, задані умовою задачі, на основі чого вибрати, а потім виконати арифметичні дії і дати відповіді на запитання задачі.
У системі навчання учнів початкових класів загальноосвітньої школи переважають арифметичні задачі. Задачі на побудову, найпростіші доведення, а також завдання логічного порядку займають порівняно незначне місце.
Задачі мають як і навчальні, так і виховні та розвиваючі функції.
Навчальні функції задач спрямовані на формування системи математичних знань, умінь та навичок на різних етапах її засвоєння. Початкове розкриття змісту арифметичних дій здійснюється за допомогою відповідних операцій над множинами. Засобом переходу від операцій над множинами предметів до дій над натуральними числами є задачі. Розв’язуючи задачі, учні спираються на уявлення про предмети, які згадуються в умові, але оперують уже числами.
Текстові задачі, що відображають конкретні ситуації, використовуються для ознайомлення учнів з певними математичними поняттями та закономірностями, для з’ясування взаємозв’язків між словом і символом. У деяких випадках формування теоретичних знань через задачі може бути організоване у вигляді проблемної форми навчання.
Навчальні функції задач виявляються також в процесі контролю знань і математичного розвитку учнів. Самостійне розв’язування учнями задач як засіб оберненого зв’язку (учень – учитель) дає змогу виявляти вміння правильно обирати і виконувати арифметичні дії, робити висновок про розвиток мислення школярів.
Виховні функції задач дають змогу пов’язати навчання з життям, ознайомити учнів з пізнавально важливими фактами, виховують у дітей свідоме ставлення до навчання, любов до Батьківщини, бажання зробити власний внесок у загальну справу.
Під розвивальними розуміють функції задач, спрямовані на формування в учнів науково-теоретичного, зокрема функціонального, стилю мислення, на оволодіння ними прийомами розумової діяльності. У процесі розв’язування задач учні виконують різні розумові операції (аналіз, синтез, конкретизація і абстрагування, порівняння, узагальнення), висловлюють судження і міркування.
Усі арифметичні задачі за кількістю дій, які треба виконати, щоб їх розв’язати, поділяють на прості і складені. Задачу, для розв’язування якої треба виконати одну арифметичну дію, називають простою.

1. Анкудинова Т.Г. Робота над текстовой задачей. Начальная школа. -1998. -№7. – с. 42-43.
2. Артемов А.К. Формирование обобщенных умений решать задачи.// Начальная школа, 1992, №3. – с. 30-34.
3. Бакан Н.В., Шост Н.Б. Уроки математики. 4 клас: Посібник для вчителя. – Тернопіль: Навчальна книга – Богдан, 2004. -320 с.
4. Белаш І.В. Творча робота над задачами в початкових класах. // Бібліотека вчителя початкової школи. -2001. -№3. -5-8.
5. Богданович М.В. Картки з математичними завданнями для самостійної роботи учнів 4 класу початкової школи. – Тернопіль: Навчальна книга – Богдан, 2006. -64 с.
6. Богданович М.В. Математика: пробний підручник для 1 кл. трирічної школи. – К.: Освіта, 1997. - 95с.
7. Богданович М.В. Методика розв’язування задач у початковій школі. – К.: Вища школа, 1990. -183 с.
8. Богданович М.В., Козак М.В., Король Я.А. Методика викладання математики в початкових класах: навчальний посібник. – К.: А.С.К., 1998. – 352 с.: іл.
9. Бантова М.О., Бельтюкова Г.В., Полевщикова О.М. Методика викладання математики в початкових класах. – К.: Вища школа, 1977. -304 с.
10. Василенко І.З. Методика викладання математики в початкових класах. – К.: Вища школа, 1971. -370 с.
11. Вихрущ В.О. Методологія та методика наукового дослідження. – Тернопіль: ТАЙП, 2007. – 222 с.
12. Газдун М.І. Як учити молодших школярів розв’язувати задачі. // Початкова школа. -1988. -№11. –С. 70-72.
13. Дорофєєва Т.В. Проблеми із задачами? Вихід знайдено! // Початкова освіта. -2006. -№4. –С. 3-6.
14. Дудинчук О.С. Наступність у розв’язанні текстових задач. // Початкова школа. -1986. -№12. –С.10-11.
15. Загоруй Р.В. Розвивальне значення математичної задачі. // Початкова школа. -1985, №2, -с. 11-16.
16. Заіка А., Богданович М.В. Учням про задачу і про процес її розв’язання. // Початкова школа. -1998. -№3. – с. 22-27.
17. Іванова Л.С. Робота над задачами в 1-2 класах. // Початкова школа, 1989, №5, с.-10.
18. Іванова Л.С., Слюсарева О.С. Важливий засіб навчання розв’язувати задачі. // Початкова школа, - 1990. -№ 2. – С. 11-14.
19. Истомина Н.Б. Обучение решению задач. // Начальная школа, -1986, -№1. –С. 7-9.
20. Истомина Н.Б., Нефедова И.Б. Первые шаги в формировании умения решать задачи. // Начальная школа. – 1998. - № 11-12. – с. 41-48.
21. Ковальчук В.Ю., Жигайло О.О., Василенко І.Я. Курс лекцій «Особливості творчої роботи на уроках математики в початковій школі». – Дрогобич, Коло, 2007. -99 с.
22. Козак М., Корчевська О., Маланюк К. Уроки математики в 2 класі. –Тернопіль: Астон, -2003. -304 с.
23. Король Я.А. Практикум з методики викладання математики в початкових класах: Навч. посібник для студентів пед. Університетів та інститутів з спеціальності «Педагогіка і методика початкового навчання». – Тернопіль: Мандрівець, 1998. -136 с.
24. Корчевська О., Кордуба Н. Нестандартні уроки з математики 1 – 4 класи. –Тернопіль: Астон, 2003. -160 с.
25. Кочина Л.П. Робота над задачами у 1 класі. // Початкова школа, 1987, №3, -с. 5-6.
26. Кравець В.М. Розв’язання задач на дві дії різних ступенів. Знаходження значення буквених виразів. Нестандартний урок. // Розкажіть онуку. -1999. -№7. –С. 41.
27. Лишенко Г.П. Творча робота над задачею. // Початкова школа, 1985, №8, с. -9-11.
28. Лишенко Г.П., Солдатова Г.О. Повторне розв’язування задач. // Початкова школа. -1984. -№4. –С. 22-25.
29. Логачевська С.П. Вчимось розв’язувати задачі. Методичні рекомендації //Початкова школа. -2003. -№5. –С. 12-15.
30. Моро М.Г., Пишкало А.М. Методика навчання математики в 1 – 3 класах. – К.: Рад. школа, 1979. -375 с.
31. Маршинова Г.І. Динаміка роботи над задачею. // Початкова школа. -1996. -№11.-С. 28-32.
32. Медведская В.Н. Формирование у первоклассников умения работать над задачей. // Начальная школа, 1993, № 10. – с. 36-37.
33. Медведчук М.П. Особистісно-орієнтований підхід до вивчення математики. // Математика в школах України. -2003. -№ 10/22. – с. 1-3.
34. Московченко В.П. Розв’язування задач. // початкова школа. – 1999. -№2. – с. 15-12.
35. Петрова В.И. Мышления при решении задач // Начальная школа. -1992. -№1. –С. 23-24.
36. Побірченко Н.А. Психологічні основи навчання математики в початкових класах. Методичний посібник. – К.: Рад. школа, 1985. –с. 63.
37. Поздняков І.І. Касярум О.І. Розв’язування задач різними способами. // Початкова школа. – 1980. -№12. –С. 16-20.
38. Програми середньої загальноосвітньої школи 1-4 класи. – К.: Освіта, 1994. -254 с.

В епоху науково-технічної революції поширення математичних знань стає загальною потребою. Застосовувати математичні методи і знання після закінчення школи будуть всі. Тому вже в процесі навчання математика повинна виступати перед учнями не тільки як система логічних правил і дедуктивних доведень, а й як метод пізнання, як засіб розв’язування питань практичного характеру. Вивчення математики в початковій школі повинно забезпечити оволодіння учнями математичними знаннями, уміннями і навичками, розвиток дітей, необхідний для подальшого вивчення предмета. Ця освітня галузь сприяє розвитку пізнавальних здібностей молодших школярів – пам’яті, логічного і творчого мислення уяви, математичного мовлення.
З розвитком науки, культури і техніки значення математики зростає як в науково-практичній діяльності людства, так і в навчанні та вихованні молоді. Значення математики як науки і навчального предмета підкреслювали генії людства. “Ніякі людські дослідження не можна назвати справжньою наукою, якщо вони не пройшли через математичні доведення”,– говорив Леонардо да Вінчі.
Щоб навчитися плавати, потрібно лізти у воду. Щоб знати математику, потрібно постійно розв’язувати задачі. Цим і досягається дві корисні і потрібні речі: виробляється вміння логічно і чітко мислити і усвідомлено застосовувати здобуті знання.
Одним із найскладніших математичних умінь є вміння розв’язувати текстові задачі. Термін “задача” вживається в різних значеннях. У найширшому плані можна сказати, що задача передбачає необхідність свідомого пошуку відповідних засобів для досягнення мети, яку добре видно, але яка безпосередньо недосяжна.
Особливо велику роль відіграють задачі в навчанні математики в початкових класах. Ця роль визначається, з одного боку, тим, що учні мають оволодіти методами розв’язування певної системи математичних задач; з другого боку, вона визначається й тим, що повноцінне досягнення цілей навчання можливе лише за допомогою розв’язування учнями тієї чи іншої системи задач.
Таким чином, розв’язування математичних задач є метою і засобом навчання. Задачі є тим конкретним матеріалом, за допомогою якого в дітей формуються нові знання і закріплюються в процесі застосування вже здобуті знання.
Сам процес розв’язування задач за певної методики позитивно впливає на розумовий розвиток школярів, оскільки він потребує виконання розумових операцій: аналізу і синтезу, конкретизації і абстрагування, порівняння, узагальнення.
Нині вже ні в кого не викликає сумніву той факт, що в методиці навчання не може бути готових рецептів, не може бути в принципі таких порад, вказівок щодо різноманітних окремих питань, які виникають у процесі навчання розв’язування складних задач, що були б придатні для всіх без винятку вчителів і учнів. Щоб учні успішно засвоїли процес розв’язування складних задач, вчителю потрібно подати навчальний матеріал так, щоб в усіх дітей не виникало жодних запитань до способу розв’язування задач. Саме тому вчитель має обрати правильну методику для пояснення цього матеріалу, оскільки він закладає своєрідний фундамент у вивченні математики. Вміння розв’язувати складні задачі ляже в основу подальшого вивчення математики як в початковій школі, так і в старшій.
Як говорить російське прислів’я, “Повторение – мать учения”, так і у процесі розв’язування складних задач, ми маємо кожен раз повторювати раніше засвоєні знання і на основі цих повторень вивчати новий матеріал, оскільки вміння розв’язувати складену задачу буде тим критерієм, за яким визначиться успішність учнів у подальшому вивченні математики в цілому. Адже, на основі задач будується основна частина даного предмету.
У цій курсовій роботі досліджено проблему – підвищення продуктивності навчання учнів розв’язувати складні задачі на уроках математики у початковій школі. Проблема дослідження переростає у його мету, оскільки полягає в тому, щоб розв’язати дану проблему. Отже, метою дослідження є: вивчення ефективності традиційних підходів до ознайомлення учнів зі складеними задачами та впровадження оптимальних шляхів навчання учнів цих задач. Об’єкт дослідження – навчання учнів розв’язувати складні задачі. Предметом дослідження є шляхи удосконалення методів і прийомів ознайомлення учнів з новим видом складеної задачі.

У даній курсовій роботі запропоновано методику навчання учнів розв’язування складних задач, яка реалізується у три етапи: підготовка, ознайомлення і формування відповідних умінь. Під час підготовчої роботи до введення складеної задачі формуємо у молодших школярів уміння порівнювати задачі, аналізувати умову, шукати способи розв’язання задачі; ознайомлюючи дітей зі складеними задачами, вчимо розв’язувати задачі аналітичним способом і розкладати складні задачі на прості; формуючи уміння і навички розв’язування складних задач у дві дії, ми продовжуємо вчити дітей розв’язувати задачі аналітичним способом та розкладати складену задачу на прості, на підставі чого складати план розв’язування, формувати уміння порівнювати задачі, а також узагальнюємо структуру однотипових задач.
Під час введення всієї теми розвиваємо варіативність мислення учнів, його гнучкість та глибину, свідомість розумових процесів молодших школярів за допомогою спеціальних завдань: на постановку запитання до даної умови; на складання задач; на розв’язування задач з зайвими даними чи недостатньою кількістю числових даних; на порівняння подібних задач, на узагальнення структур задач.
У даній курсовій роботі вивчалися історичні аспекти підвищення продуктивності навчання учнів розв’язувати складні задачі на уроках математики у початковій школі. Як ми побачили, що навчити учнів розв’язувати складні задачі не так то вже і просто. Виходячи з думки вчених, вчителів можна говорити про те, що у методиці навчання учнів розв’язувати складні задачі не може бути єдиного і конкретного зразка для пояснення матеріалу. Це зумовлено, насамперед, розумовими здібностями учнів і не до кінця сформованими вміннями та навичками при розв’язуванні простих задач.
Методика може запропонувати лише певні види вправ і запитань, які доцільно проводити перед вивченням складних задач. А кожен вчитель має можливість встановити свій порядок у їх виборі.
У напрямку удосконалення шляхів навчання учнів розв’язувати складні задачі у початковій школі працює багато вчених. Теоретичний матеріал, який нам подано у методиці навчання математики широко розкриває всі питання, і конкретно пояснює той чи інший вид роботи над задачами.
Для ефективного розв’язувати складні задачі ще у початкових класах потрібно прививати любов і цікавість до математики і зокрема до задач. Але як свідчить практика, більшість дітей не просто не вміють розв’язувати задачі, а й не люблять. А цю нелюбов можна пояснити декількома факторами: добір учнів у класі, ставлення батьків до навчання своїх дітей, досвід учителя, неправильне перше ознайомлення із задачею, відсутність диференційованого підходу в навчанні дітей розв’язувати задачі, недостатня робота над її змістом, а ще тим, що вчитель на уроці “женеться” за кількістю розв’язаних завдань і не зважає на потреби і бажання дітей. Психологія нам каже, що учень хоче творити; а творити може кожен. Як же бути з уроками математики? Тут простим запевненням “ти це зможеш” не допомогти. Деяким дітям особливо важко дається розв’язання задач. І знову: що робити? Чому школярі не люблять розв’язувати задачі? Тому що не вміють. Як же навчити учнів не тільки розв’язувати нетипові задачі, а ще й викликати інтерес до них? Тут доцільно, при розв’язуванні задач, давати дітям запитання, які б розкривали значення числа, ставили додаткові запитання до задачі, ускладнювали задачу для збільшення дій. Можна запропонувати безліч різних завдань, аби у дітей виникла цікавість до математики. У підручниках з математики чітко визначено, чого саме повинні навчити дітей, але в них не можна передбачити необхідну кількість тренувальних вправ для кожного конкретного класу. Тому цю проблему, виходячи з необхідності, має вирішувати сам учитель.