Зміст

Вступ 4
Розділ 1. Системи масового обслуговування: поняття, рівняння для аналізу 5
1.1. Основні поняття 5
1.2. Поняття марківського випадкового процесу 7
1.3. Рівняння для аналізу СМО 8
1.3.1 Основні рівняння СМО 8
1.3.2 Диференційні рівняння СМО 11
1.4. СМО з відмовами 12
1.4.1 Одноканальна система з відмовами 13
1.4.2 Багатоканальна система з відмовами 14
1.5. СМО з очікуванням (чергою) 17
1.5.1 Одноканальна система з необмеженою чергою 17
1.5.2 Багатоканальна СМО з необмеженою чергою 21
1.5.3 СМО з обмеженою чергою 23
Розділ 2. Задачі масового обслуговування. Дослідження математичних моделей 24
2.1. Задачі масового обслуговування 24
2.2. Класифікація систем масового обслуговування 25
2.3. Задачі аналізу одноканальних систем масового обслуговування 26
2.3.1. Задача аналізу детермінованої системи 26
2.3.2. Задача аналізу розімкнутої системи з очікуванням (потоки вимог Пуасоновські) 28
2.3.3. Задача аналізу замкнутої системи з очікуванням (потоки вимог Пуасоновські) 32
2.4. Задача аналізу багатоканальної системи масового обслуговування . 35
2.4.1.Задача аналізу розімкнутої системи з очікуванням ( потоки вимог Пуасоновські) 35
2.4.2. Задача аналізу розімкнутої системи з відмовою (потоки вимог Пуасонівські) 39
2.4.3. Задача аналізу замкнутої системи з очікуванням (потоки вимог Пуасонівські) 42
Розділ 3. Розв’язання задач систем масового обслуговування 46
3.1. Одноканальна система з відмовами 46
3.2. Багатоканальна система з відмовами 46
3.3. Одноканальна система з необмеженою чергою 47
3.4. Багатоканальна СМО з необмеженою чергою 49
Розділ 4. Охорона праці в галузі освіти 52
Висновки 60
Література 62

2.3. Задачі аналізу одноканальних систем масового обслуговування
Як видно з приведеної класифікації систем масового обслуговування, є велика кількість різновидностей. Обмежимось системами масового обслуговування які найбільш часто зустрічаються.
- детерміновані одноканальні
- одноканальні розімкнуті з найпростішим потоком надходження вимог до системи
- одноканальні замкнуті (потік вимог Пуассоновський) – з очікуванням.
Усі ці системи можуть бути досліджені аналітичними методами, побудованими на основі представлення процесу формування системи як марковського процесу з неперервнім часом та детермінованим станом.

Література
1. Анисимов В.В., Закусило О.К., Донченко В.С. Элементы теории массового обслуживания и асимптотического анализа систем. – К.: Вища школа, 1987.
2. Борисов К.И. Теория массового обслуживания. М.: Наука, 2001.
3. Боровков А.А.. Асимптотические методы в теории массового обслуживания, 1980
4. Боровков А.А.. Вероятностные процессы в теории массового обслуживания, 1972
5. Бочаров П.П., Печинкин А.В. Теория массового обслуживания. — М.: РУДН, 1995. — С. 530.
6. Вентцель Е. С., Овчаров Л. А. Теория вероятностей. Глава 10. Теория массового обслуживания. М., 1969, 368 стр.
7. Гнеденко Б.В., Коваленко И.Н.. Введение в теорию массового обслуживания, 1966
8. Гогіташвілі Г.Г. Системи управління охороною праці: Навч посібник. – К.: ІСДО, 1993. – 252 с.
9. Долин П.А. Справочник по технике безопасности. – М., 1992.
10. Дудин А.Н., Медведев Г.А., Меленец Ю.В.. Практикум на ЭВМ по теории массового обслуживания, 2000
11. Дынкин Е.Б., Юшкевич А.А.. Управляемые марковские процессы и их приложения, 1975
12. Жерновий Ю.В.. Імітаційне моделювання систем масового обслуговування, 2007
13. Жерновий Ю.В.. Марковські моделі масового обслуговування, 2004
14. Ивченко Г.И., Каштанов В.А., Коваленко И.Н.. Теория массового обслуживания, 1972
15. Клейнрок Л. Теория массового обслуживания. — М.: Машиностроение, 1979. — С. 432.
16. Коваленко И. Н.. Теория массового обслуживания
17. Крикунов Г.Н., Негодченко А.В. Основы охраны труда. – Д., 1992. -140 с.
18. Крылов В.В., Самохвалова С.С.. Теория телетрафика и ее приложения, 2005
19. Купчик М.П., Гандзюк М.П., Степанець І.Ф. та ін. Основи охорони праці. – К.: Основа, 2000. – 416 с.
20. Лифшиц А. Л., Мальц Э. А. Статистическое моделирование систем массового обслуживания
21. Матвеев В. Ф., Ушаков В. Г. Системы массового обслуживания
22. Математический энциклопедический словарь, М., «Советская энциклопедия», 1988
23. Новіков О.А., Пєтухов С.І. Прикладні питання теорії масового обслуговування. М., 1969.
24. Рад Б.А., Яковлєв С.О. Моделювання систем, М: Вища школа, 1985.
25. Рыков В. В.. Управляемые системы массового обслуживания
26. Фосс С.Г.. Стохастические системы и сети обслуживания, 1999
27. Хинчин А.Я.. Работы по математической теории массового обслуживания

Вступ
Одним з видів моделей за допомогою яких можна описати фінансово економічні процеси та банківську сферу, є системи масового обслуговування. Ними можна описати функціонування багатьох підприємств банків, кредитних установ страхових організацій, податкових інспекцій, закладів сфери обслуговування (магазинів, лікарень тощо) діяльність яких пов'язана з багатократною реалізацією виконання якихось однотипних завдань і операцій
Основи знань про черги, іноді звані теорією черг або теорією масового обслуговування, складають важливу частину теорії управління виробництвом. Черги – звичайне явище. Вони можуть носити форму очікування ремонту автомобіля в центрі автосервісу або очікування студентами консультації у професора. Моделі черг (як і лінійне програмування, моделі управління запасами, методи мережевого аналізу проектів) використовуються і у сфері управління матеріальним виробництвом, і у сфері обслуговування. Аналіз черг в термінах довжини черги, середнього часу очікування, середнього часу обслуговування і інших чинників допомагає нам краще зрозуміти принципи організації системи обслуговування.
Метою магістерської роботи є аналіз систем масового обслуговування, їх особливостей, а також вивчення методів розв’язку систем масового обслуговування і практичне їх застосування.
Задача даної роботи – провести детальний аналіз систем масового обслуговування , а також практично застосувати методи їх розв’язку.
Структура роботи. Відповідно до мети і задачі, дана робота складається із вступу, чотирьох розділів, висновків і списку літератури. В теоретичній частині розглядається загальна теорія систем масового обслуговування, в практичній частині – приклад розв’язку статистичної задачі з використанням методів, приведених в теоретичній частині.

Висновки
У системах масового обслуговування (СМО) розглядаються черги і вирішуються питання по обслуговуванню ряду (потоку) вимог від людей, приладів, подій.
Предметом теорії масового обслуговування є побудова математичних моделей, що пов'язують задані умови роботи СМО (число каналів, їх продуктивність, характер потоку заявок і т.п.) з показниками ефективності СМО, що описують її здатність справлятися з потоком заявок.
Приклади СМО: черга у магазині (касир розглядається як прилад, що обслуговує чергу); телефонна станція (розглядається як прилад, що обслуговує потік замовлень на телефонні розмови); оператори ЕОМ (вони розглядаються сумісно з ЕОМ як прилад, що обслуговує потік інформації від приладів, підприємств та інших операторів).
Вимоги на виконання робіт поступають у випадкові моменти часу, обслуговуючі пристрої задовольняють вимоги (обробляють їх) за випадковий термін. Кількість вимог є статистично оціненою величиною.
Таким чином, СМО має дві головні ознаки: обслуговуючий пристрій і чергу.
Процес роботи СМО є випадковим процесом.
Математичний аналіз роботи СМО істотно спрощується, якщо процес цієї роботи - марківський. Випадковий процес називається марківським або випадковим процесом без наслідку, якщо для будь-якого моменту часу t0 імовірнісні характеристики процесу в майбутньому залежать тільки від його стану в даний момент t0 і не залежать від того, коли і як система прийшла в цей стан.
СМО розрізняються:
1. За конструкцією обслуговуючого пристрою: одноканальна, багатоканальна.
2. За дисципліною черги. Найбільше розповсюджено правило: перший прийшов - перший обслуговуєшся. Але у СМО розглядаються й інші варіанти обслуговування, наприклад:
- вимоги за пріоритетом;
- відсутність черги (якщо для обслуговування черги немає вільного каналу або якщо СМО зайнята, то вимога не задовольняється і зникає).
При аналізі СМО намагаються одержати такі характеристики:
- середню довжину черги;
- середній термін обслуговування;
- середній час, за який обслуговуючий пристрій не працює.
При дослідженні СМО звичайно вважають, що вхідний потік вимог підпорядковується закону Пуассона, за яким розглядають відносно рідкі події. За законом Пуассона ймовірність появи точно К подій із n за проміжок часу t.
В магістерській роботі було розглянуто: в теоретичній частині загальна теорія систем масового обслуговування, в практичній частині – приклад розв’язку статистичної задачі з використанням методів, приведених в теоретичній частині.