Зміст

Вступ 3

1. Золотий переріз і математика 4

2. Золотий переріз у задачах 8

Висновок 11

Список літератури 12

«На основі ідеї золотого перерізу існують різні фігури, що містять цю пропорцію. Аналогічно назві пропорції, їх називають «золоті» фігури.
Золотий прямокутник.
Якщо побудувати квадрат зі стороною = , знайти середину відрізка і провести дугу кола радіусом з центром у точці до перетину з продовженням сторони в точці , то точка розділить відрізок в крайньому і середньому відношенні.
Щоб переконатися в цьому, зауважимо, що за теоремою Піфагора
,

Прямокутник зі сторонами називається золотим прямокутником. Чотирикутник - квадрат. Неважко побачити, що прямокутник також золотий, оскільки . Ця обставина відразу наводить на думку про подальше розбиття прямокутника (рис..2.1).
Чи можна вважати, що прямокутник з відношенням сторін, рівним , виглядає витонченіше, ніж прямокутники з відношенням сторін, скажімо, 2:1, 3:2 або 5:7? Щоб відповісти на це питання, були проведені спеціальні експерименти. Результати їх не цілком переконливі, але все ж свідчать про деяку перевагу, що віддається золотому перерізу.

1. Балашевич Р. Золота пропорція як прояв гармонії навколишнього світу / Роман Балашевич // Світогляд. - 2009. - №1. С. 62-71.
2. Вергазова О.Б. Золотая пропорция: от древнерусских саженей до современного дизайна / О.Б. Вергазова // Математика в школе. - 2007. - №.8.. - С. 59-64.
3. Грушина Н.В. «Золотое сечение» в оптике / Н.В. Грушина, А.М. Зотов, П.В..Короленко // Физическое образование в вузах. - 2009. - №3. - С. 62-72.
4. Каменева Т. Золотой треугольник в задачах / Т. Каменева, А. Козлов, А..Урмузов. - М.: Чистые пруды, 2008. - 32 с.
5. Радюк М.С. О природе золотого сечения / М.С. Радюк // Проблеми гармонії, симетрії і золотого перерізу в природі, науці та мистецтві: Зб. наук. пр. / ред.: Л.П. Середа. - Вінниця, 2003. - Вип.15. - С. 52.
6. Тимердинг Г.Е. Золотое сечение / Г.Е. Тимердинг. - М.: Комкнига, 2005. - 147 c.

Вступ

Із давніх-давен люди намагалися пізнати світ через пошук гармонії і досконалості. У зв''язку з цим виникає інтерес до золотого перерізу, який відіграв у розвитку людської культури не меншу роль, ніж число р, яке лежить в основі тригонометрії.

Із золотим перерізом тісно пов''язано інше математичне відкриття, зроблене в XIII столітті видатним італійським математиком Леонардо Пізано (по прізвиську Фібоначчі). Йдеться про так звані числа Фібоначчі, які пізніше були вибрані предметом математичного дослідження групою американських математиків.

Піраміда Хеопса, скульптурні і архітектурні пам''ятники грецької культури і епохи Ренесансу, неперевершена «Джоконда» Леонардо да Вінчі, картини Рафаеля, Шишкіна і Костянтина Васильова, етюди Шопена, музика Бетховена, Чайковського і Белли Барток, «Модулор» Корбюз''є, соснові шишки, кактуси, ананаси, морські зірки і раковини, Єгипетський календар - ось далеко не повний перелік «творів» природи, науки і мистецтва, наповнених чудовою гармонією, в основі якої лежить золотий переріз!

Золотий переріз займає значне місце в сучасних дослідженнях живої і неживої природи. Яскраві відкриття сучасної науки - квазікристали Шехтмана та інші сучасні наукові відкриття, засновані на золотому перерізі, поза сумнівом мають «стратегічне» значення для розвитку сучасної науки. Іншими словами, в даний час неможливо уявити собі подальший розвиток математичної науки та наук про природу без золотого перерізу. Це і зумовило вибір теми курсового дослідження «Золотий переріз».

Мета роботи - провести огляд історії виникнення золотого перерізу, з''ясувати його математичну суть та роль у сучасному житті.

Висновок

Усі предмети, які нас оточують, ми сприймаємо за формою. Інтерес до певної форми може викликатись потребою життя або красою форми. Найкраще сприймається форма предмета, будова якого ґрунтується на симетрії і золотому перерізі. Саме такі предмети викликають у нас відчуття гармонії та краси.

Ціле завжди складається із частин, частини різної величини знаходяться в певному відношенні один до одного і до цілого.

Золотий переріз - це такий пропорційний поділ відрізка на нерівні частини, при якому весь відрізок так відноситься до більшої частини, як більша частина відноситься до меншої.

Поняття золотого перерізу ввів у науковий обіг давньогрецький математик і філософ Піфагор у VI ст. до н.е., хоча співвідношення золотого перерізу використовувалося ще в Древньому Єгипті та Вавилоні.

Золотий переріз присутній скрізь: у математиці, мистецтві, фотографіях, архітектурі, природі тощо.

Золотий переріз - вищий прояв структурної та функціональної досконалості цілого і його частин у мистецтві, науці, техніці, природі. Цю думку поділяли і поділяють багато видатних учених, доводячи в своїх дослідженнях, що справжня краса функціональна.