Вступ.
1. Рівномірна по одній змінній збіжність функції двох змінних до границі по другій змінній.
1.1. Зв'язок рівномірної по одній змінній збіжності функції двох змінних до границі по другій змінній з рівномірною збіжністю функціональної послідовності.
2. Власні інтеграли, залежні від параметра.
2.1. Властивості інтеграла, залежного від параметра.
2.2. Випадок, коли межі інтегрування залежать від параметра.
3. Невласні інтеграли, залежні від параметра.
3.1. Невласні інтеграли першого роду, залежні від параметра.
3.2. Невласні інтеграли другого роду, залежні від параметра.
4. Застосування теорії інтегралів, залежних від параметра, до обчислення деяких невласних інтегралів.
5. Інтеграли Ейлера.
5.1. Г-функція.
5.2. В-функція.
5.3. Зв'язок між ейлеревими інтегралами.
5.4. Приклади.
6. Формули Стірлінга.

Нехай на множині Z, що належить простору Е2 , яка складається з пар (х, у), де х належить деякій множині числової прямої {х} = Х, а у належить деякій множині числової прямої {у}=У, задана функція двох змінних (х, у). В найпростішому випадку під Z можна розуміти прямокутник П={ }, где {х} = Х = [а, b], {y} = У= [с, d], а f(х, у) — функція, задана в прямокутнику П. Нехай далі y0 – гранична точка множини {у}.
Якщо при кожному х, що належить множині {х}, існує скінчена границя

то будемо говорити, що функція f(х, у) поточково збіжна до функції g(x) на множині {х} при у, збіжному до у0, і будемо писати:
при .
Поняття поточкової збіжності f (х, у) до g(х) визначає поняття збіжності в точці функціональної послідовності.
Дісно, в частковому випадку, коли множина {у}=У є послідовністю {yn} і , то функцію f(х,у) можна розглядати як функціональну послідовність fn(x)=f(x,yn) визначену на множині {х}=Х.
Визначимо тепер поняття рівномірної по змінній х збіжності функції f(х,у) двох змінних до граничної функції g(х) при .
Означення 1: Функція f(x,y) рівномірно збіжна відносно х на {х} до функції g(х) при у, прямуючому до y0, якщо для будь-якого >0 існує = ( )>0 таке, що для всіх із множини {у}, для яких

1. Ильин В. А. и др. Математический анализ. Продолжения курса 1. В. А. Ильин, В. А. Садовничий, Бл. Х. Сендов. Под ред. А. Н. Тихонова. – М.: Изд-во МГУ, 1987. – 358 с.

Ця курсова присвячена вивченню спеціального класу функцій, що представлені в вигляді власного і невласного інтегралу по одній змінній х від функції, яка крім вказаної змінної х залежить ще від однієї змінної, яку назвемо параметром. Функції, що представлені такими інтегралами, прийнято називати інтегралами залежними від параметра.
Дана робота складається з шістьох пунктів. Перші три пункти присвячені викладу теоретичного матеріалу, четвертий пункт – застосування на практиці, а останні пункти – приклади деяких інтегралів, пов’язаних з даною темою.
Надіюся, ця курсова допоможе людям, які намагаються ознайомитися з інтегралами, залежними від параметра.
Звісно що виникають питання про неперервність, інтегрованість, диференційованість таких функцій по параметру.

Зауважимо, що більш детальний аналіз показує, що справедливий, наприклад, наступний розклад:
, в якому остача не переважає останнього