Задача №1
Задача №2
Задача №3

Стовпчик "еі" містить залишки регресії, обчислені за формулою

Стовпчик "Yi-yme" складається з елементів, що знаходяться як Yi- .
Елементи стовпчика "Prog-yme" знаходяться як Yi- . Реазуючи обчислення суми квадратів елементів кожного з цих стовпчиків за допомогою процедури "майстра функцій f" СУММКВ(.), знаходимо значення:
TSS = 3322293,33; RSS = 3089728,65; ESS = 232564,68.
Коефіцієнт детермінації: R2 = 0,929998752
Скоригований коефіцієнт детермінації: R adj = 0,910907503
4. Обчислюються коефіцієнт детермінації та скоригований коефіцієнт детермінації моделі. Обидва коефіцієнти приймають значення, близькі до одиниці, а це характеризує нашу модель з найкращої сторони.
Стандартні похибки параметрів моделі
Sb0 = 515,726902
Sb1 = 27,5217
Sb2 = 25,61376104

ЗАДАЧА №1

1. Заносимо наші дані у стовпчики Х (незалежна пояснююча змінна) та Y (залежна пояснена змінна); n = 20 – об'єм вибірки. У останній клітинці стовпчика Х реалізоване обчислення середнього значення X, у останній клітинці стовпчика Y – середнього значення Y. Для нашого прикладу = 2,2; = 34,5.
2. За допомогою вбудованих операцій НАКЛОН(.) та ОТРЕЗОК(.), вираховуємо значення b* та а* відповідно. Отже, наша регресійна пряма має вигляд:

Підставляються Xi = 1,2...,12, знаходяться відповідні значення Yi, і заносяться до стовпчику "Prognoz".
3. Стовпчик "ei" містить залишки регресії, обчислені за формулою:
еі = Yi – (a* + b*Xi); і=1,....,n


ЗАДАЧА №2

1. Ми занесли наші дані у відповідні стовпчики таблиці. Остання клітинка стовпчика Y містить середнє значення змінної Y.
2. Нам необхідно знайти векторну оцінку методу найменших квадратів β*, для цього треба виконати обчислення за формулою:

Складемо матрицю X. Перший її стовпчик містить лише одиниці (він від-повідає регресорові Хі - вільному членові); інші стовпчики є відповідно векто-рами Х1, Х2, Х3 і X4.
Далі виконуємо операції над матрицями відповідно формулі.
Отже, програма наводить результат обчислення вектора β* оцінок МНК, і наша регресійна модель має вигляд:

ЗАДАЧА №3


Слідуючи економічній теорії, задамо виробничу функцію у вигляді мультиплікативної функції (функції Кобба-Дугласа).

Візьмемо натуральний логарифм від лівої і правої частини рівності.
LnP = lnα + γ1 lnQ + γ2 lnS
Позначимо: Y = ln P; β1 = ln α; β2 = ln γ1; X2 = ln Q; β3 = γ2; X3 = ln S
Підставляємо формули, одержуємо
Y = β1 + β2X2 + β3X3
Ми прийшли до задачі оцінки параметрів лінійної регресії
; i = 1,…12.
де Xi1= lnP; Xi2=lnQi; Xi3=lnSi; εi - випадкове збурення.
Заносимо дані у іншу таблицю.
А тепер знаходимо оцінку методу найменших квадратів для коефіцієнтів β1, β2, β3.
Отже, наш прогноз має вигляд

Коефіцієнт детермінації R2=0,751799 та скоригований коефіцієнт детермінації R2adj=0,696644 приймають досить великі значення, близькі до одиниці, що прекрасно характеризує нашу модель.
Робимо перевірку гіпотез за критерієм Стьюдента. Слідуючи алгоритму, перевіряємо виконання нерівності

Робимо висновки:
для β1: |0,612677| Ho (β1=0) приймаємо, що змінна Х1 (вільний член) є незначущою;
для β2: |2,173169| Ho (β2=0) приймаємо, що змінна X2 є незначущою;
для β3: |5,161332| > 2,262159 => Ho (βз=0) відхиляємо, що змінна Х3 є значущою.
Отже, змінні Х1 і Х2 є недостатньо значущими