Зміст
Вступ
Розділ 1. Криволінійні інтеграли першого роду.
1.Задача яка приводить до криволінійного інтегралу першого роду.
2.Поняття інтегралу, його існування і обчислення.
3.Приклади.
Розділ 2. Криволінійні інтеграли другого роду.
1.Задача яка приводить до криволінійного інтегралу другого роду.
2.Поняття інтегралу другого роду, його існування і обчислення.
3.Властивості.
4.Приклади.
5.Умови незалежності криволінійних інтегралів від шляху інтегрування
Розділ 3. Застосування криволінійних інтегралів.
1.Застосування криволінійних інтегралів в геометрії.
a)Обчислення площ фігури;
b)Обчислення об’єму тіла.
2.Застосування криволінійних інтегралів у фізиці.
a)Обчислення маси та моментів інерції;
b)Обчислення координат центра маси;
c)Обчислення роботи силового поля;
d)Робота сил електричного поля;
e)Теплота, яка поглинається газом;
f)Дія струму на магніт;
g)Циркуляція вектора напруженості магнітного поля;
h)Плоский встановлений рух не стискаючої рідини;
i)Криволінійні інтеграли в термодинаміці. Висновки.
Література.

Розділ 1. Криволінійні інтеграли першого роду
1. Задача, яка приводить до поняття криволінійного інтеграла першого роду.
Введення математичних понять викликано необхідністю розв'язувати конкретні практичні задачі. Так було введено поняття визначеного інтеграла від функції на відрізку для розв'язання практичної задачі на знаходження площі трапеції, поняття подвійного інтеграла для знаходження об'єму циліндричного тіла. Задачу на знаходження маси матеріальної кривої зв'язують з поняттям криволінійного інтеграла першого роду.
Нехай дано матеріальну криву (рис. 1). Якщо вона однорідна, то відношення маси кривої до її довжини називається лінійною густиною маси. Якщо ця крива неоднорідна, то лінійною густиною маси в точці називається границя (якщо вона існує) відношення маси тієї частини кривої, яка містить точку М, до її довжини за умови, що довжина ділянки кривої прямує до нуля.
Нас цікавить задача про знаходження маси т матеріальної кривої з лінійною густиною маси, що дорівнює , де — неперервна функція точки .
Припускаючи, що крива — проста дуга (неперервна крива називається простою дугою, якщо кожним двом різним точка відрізка відповідають дві різні точки кривої), розіб'ємо її точками на п дуг і, взявши в кожній такій дузі по одній точці складемо суму
де — довжина дуги (припускаємо що крива спрямлювана). Зрозуміло, що ця сума не дорівнює масі матеріальної кривої . Її слід розглядати як наближене значення маси. Однак у міру наближення до нуля вона наближатиметься до істинного значення маси т матеріальної кривої , тобто
Таким чином, задача обчислення маси матеріальної кривої із змінною лінійною густиною приведе до необхідності вміти знаходити границі виду (2).

1. Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том 3. – Л.: Физматгиз, 1963. - 656 с.
2. Жалдак М. І., Михалін Г. О., Деканов С. Я. Математичний аналіз. Функції багатьох змінних: Навчальний посібник. – Київ, НПУ імені М.П. Драгоманова, 2007. – 430 с.
3. Бермант А. Ф. Краткий курс математического анализа для ВУЗов. – М.: Наука, 1965.
4. Дюженкова Л. І., Колесник Т. В., Ляшенко М. Я. та ін. Математичний аналіз у задачах і прикладах: У 2 ч.: Навч. посіб. – К.: вища шк., 2003. – Ч. 2. – 470 с.: іл.
5. Давидов М. О. Курс математичного аналізу Ч.2. – К.: Вища школа, 1991. – 365 с.

Вступ
Вивчення та застосування криволінійних інтегралів має важливе значення: встановлення взаємозв’язку математики і фізики, розв’язування фізичних задач за допомогою математичного апарату. Теорія криволінійних інтегралів посідає чільне місце у розв’язанні багатьох проблем сучасності. Завдяки криволінійним інтегралам можна легко розв’язувати геометричні та фізичні задачі прикладного спрямування
Під час написання курсової роботи, я поставила собі за мету:
• поповнити власні знання з математичного аналізу (теорії криволінійних інтегралів);
• встановити міжпредметні зв’язки математики з іншими науками;
• визначити вклад математики (теорії криволінійних інтегралів) в розвиток інших наук.
• систематизувати та узагальнити знання з теорії криволінійних інтегралів.

Теорія криволінійних інтегралів посідає чільне місце у розв’язанні багатьох проблем сучасності. Завдяки криволінійним інтегралам можна легко розв’язувати геометричні та фізичні задачі прикладного спрямування. Математичним вираженням багатьох фундаментальних законів природи є криволінійні інтеграли. До таких законів відносять: теорема Остроградського-Гауса, закон Біо-Савара-Лапласса, закон електромагнітної індукції, ентропію та інші.
Отже, криволінійні інтеграли, як і вся математика, дають можливість узагальнити та систематизувати закони природи.